Paradoxo dos gêmeos

O paradoxo dos gêmeos é um experimento mental que ilustra as consequências da dilatação temporal resultante da relatividade proposta por Albert Einstein. Em 1905, Einstein publicou o revolucionário trabalho referente à teoria da relatividade restrita, no qual ou a tratar a velocidade da luz como uma entidade física absoluta, invariante, e não mais o tempo. Uma das curiosas consequências dessa inovadora teoria é a dilatação temporal, que ocorre ao viajar em velocidades próximas à da luz, a velocidade máxima do Universo.

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Resumo sobre o paradoxo dos gêmeos

• O paradoxo dos gêmeos é um experimento mental que demonstra as consequências da dilatação temporal da teoria da relatividade de Einstein.
• Em velocidades próximas à da luz,  o relógio do observador em movimento atrasa em relação ao relógio do observador em repouso.
• O gêmeo viajante envelhece mais devagar que o gêmeo que permaneceu em repouso, devido à dilatação temporal.
• A fórmula envolvida no paradoxo dos gêmeos é \(\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0\), em que \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2}}\) é o fator de Lorentz.
• No filme de ficção científica Interestelar, ocorre o fenômeno da dilatação temporal gravitacional.
• O paradoxo dos gêmeos foi proposto pelo físico Paul Langevin.

O que é o paradoxo dos gêmeos?

O paradoxo dos gêmeos é um experimento mental que demonstra as consequências da dilatação temporal da teoria da relatividade restrita do físico teórico alemão Albert Einstein. Um observador que está se movendo com velocidades próximas à da luz em relação a outro mede um intervalo de tempo maior. Assim, o relógio do observador em movimento atrasa em relação ao relógio do observador em repouso.

O paradoxo dos gêmeos mostra que ao viajar em velocidades altas (próximas à da luz), o gêmeo estaria mais jovem que o outro em repouso devido a esse fenômeno da dilatação temporal.

O que diz o paradoxo dos gêmeos?

No paradoxo dos gêmeos, um gêmeo viaja de foguete por um longo tempo em velocidades próximas à da luz (c = 299.792.458 m/s), enquanto o outro gêmeo permanece na Terra vivendo normalmente.

Quando o gêmeo viajante retorna ao planeta, percebe que o seu irmão está muito mais velho que ele.

Isso ocorreu por causa da dilatação temporal que ele sofreu ao viajar em velocidades tão altas. Esse fenômeno hoje pode ser medido com partículas altamente energéticas oriundas de raios cósmicos, ou até mesmo utilizando relógios atômicos em aviões comerciais viajando em direções contrárias.

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Fórmula do paradoxo dos gêmeos

Se um observador está se movendo com velocidade relativa v, a dilatação temporal é dada pela fórmula:

\(\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0\)

Em que \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2}}\) é o fator de Lorentz, o qual aumenta exponencialmente com o aumento da velocidade. Assim, conforme a velocidade se aproxima da velocidade da luz, o fator de Lorentz tende a crescer rapidamente, revelando os efeitos relativísticos, como a dilatação do tempo ocorrida no paradoxo dos gêmeos:

Paradoxo dos gêmeos em Interestelar

Em 1915 Einstein publicou outro trabalho também inovador, conhecido como relatividade geral. Na relatividade geral, a gravidade a a ser descrita como a deformação do tecido do espaço-tempo, por causa de objetos massivos e energéticos, como estrelas e planetas. Com isso, o espaço-tempo não só a a ser tratado com algo dependente do referencial, mas algo maleável, como o tecido de uma cama elástica.

Na relatividade geral, também ocorre um tipo de dilatação temporal, a dilatação temporal gravitacional: nas proximidades de um objeto muito massivo, um buraco negro, por exemplo, a agem do tempo é diferente em comparação com uma pessoa que não está nas proximidades desse forte campo gravitacional. Esse efeito é mostrado no filme de ficção científica de 2014, Interestelar, que possui uma das melhores representações artísticas de um buraco negro.

Os detalhes técnicos desse filme foram concebidos por meio de simulações que utilizaram as equações da relatividade geral e com o auxílio de um dos maiores cosmólogos da atualidade, o Nobel de Física de 2017, Kip Thorne. Foram utilizados mais de 800 terabytes de dados para renderizar o buraco negro chamado de Gargantua. No filme, ao redor do Gargantua, orbita o planeta Miller, no qual os astronautas do filme ficam por um tempo curto (no referencial deles). Ao sair do planeta, eles descobrem que se aram anos (no referencial de quem estava longe do Gargantua).

Quem criou o paradoxo dos gêmeos?

O experimento mental do paradoxo dos gêmeos foi criado pelo físico teórico francês Paul Langevin, também conhecido por sua teoria do magnetismo, sua contribuição no movimento browniano, na invenção do sonar e pela introdução da teoria da relatividade de Einstein na França.

Créditos da imagem

^[1] Wikimedia Commons

Fontes

CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo. As faces da física (vol. único). 1. ed. Moderna, 1997.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Óptica e Física Moderna (vol. 4). 9 ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2012.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Óptica, Relatividade e Física Quântica (vol. 4). 2 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2014.